Question

若2836，4582，5164，6522四个自然数都被同一个自然数相除，所得余数相同且为两位数，除数和余数的和为？

Answer

根据同余定理，余数相同的两数之差，能被除数整除，所以可求出3组差，然后求出这三个差的最大公因数，把最大公因数分解质因数，每一个质因数或几个质因数的积都可能是除数；再结合所得余数相同且为两位数，去掉不符合条件的数，即可得到答案．
【解析】
4582-2836=1746，
5164-4582=582，
6522-5164=1358；
1746，582，1358这三个数的最大公因数为：194=2×97；
2836÷194=14…120（余数为三位数，不符合条件；所以，除数只能是97）；
2836÷97=29…23，
4582÷97=47…23，
5164÷97=53…23，
6522÷97=67…23；
所以，除数和余数的和是：97+23=120．
答：除数和余数的和是120．