Question

如图：A、B两点坐标分别为（8，0）和（4，3），P点在y轴上且以O、A、B、P为顶点的四边形为梯形，则P点坐标为    ．

Answer

分别从当BP∥OA时，四边形OABP是梯形与当AP∥OB时，四边形OBAP是梯形去分析求解，由A、B两点坐标分别为（8，0）和（4，3），利用平行线的性质与待定系数法求得各直线的解析式，然后即可求得P点坐标．
【解析】
如图：
①当BP∥OA时，四边形OABP是梯形，
∵B点坐标分别为（4，3），
∴P1（0，3）；
②当AP∥OB时，四边形OBAP是梯形，
∵B点坐标分别为（4，3），
设直线OB的解析式为y=kx，
则3=4k，
解得：k=，
∴直线OB的解析式为y=x，
则可设直线PA的解析式为：y=x+b，
代入点A（8，0）得：6+b=0，
解得：b=-6，
∴直线PA的解析式为：y=x-6，
∴点P2（0，-6）．
∴P点坐标为：（0，3）或（0，-6）．
故答案为：（0，3）或（0，-6）．