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如图,矩形ABCD中,AD=a,AB=b,要使BC边上至少存在一点P,使△ABP...

如图,矩形ABCD中,AD=a,AB=b,要使BC边上至少存在一点P,使△ABP、△APD、△CDP两两相似,则a、b间的关系式一定满足( )
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A.a≥manfen5.com 满分网b
B.a≥b
C.a≥manfen5.com 满分网b
D.a≥2b
本题可结合方程思想来解答.由于△ABP和△DCP相似,可得出关于AB、PC、BP、CD的比例关系式.设PC=x,那么BP=a-x,根据比例关系式可得出关于x的一元二次方程,由于BC边上至少有一点符合条件的P点,因此方程的△≥0,由此可求出a、b的大小关系. 【解析】 若设PC=x,则BP=a-x, ∵△ABP∽△PCD, ∴,即, 即x2-ax+b2=0方程有解的条件是:a2-4b2≥0, ∴(a+2b)(a-2b)≥0,则a-2b≥0, ∴a≥2b. 故本题选D.
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考点分析:
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