Question

图中的抛物线是函数y=x²+1的图象，把这条抛物线沿射线y=x（x≤0）的方向平移个单位，其函数解析式变为    ；若把抛物线y=x²+1沿射线 y=x-1（ x≥0）方向平移个单位，其函数解析式则变为    ．

Answer

先求出平移后顶点的坐标，再根据平移不改变二次项系数，即可写出二次函数的顶点式．
【解析】
设函数y=x2+1的顶点为A，则A（0，1）．
把抛物线y=x2+1沿射线y=x（x≤0）的方向平移个单位，设点A的对应点为点B．
∵AB=，OA=1，∠ABO=45°，
∴OB=1，即点B的坐标为（-1，0），
又∵平移前后二次项系数不变，
∴其函数解析式为：y=（x+1）2，即y=x2+2x+1；
把抛物线y=x2+1沿射线 y=x-1（ x≥0）方向平移个单位，设点A的对应点为点C．
过点C作CD⊥x轴于D，过点A作AE⊥CD于E，则AC=，tan∠CAE=，
在直角△CAE中，设CE=x，则AE=2x，
由勾股定理，得AE=2，CE=1，
所以CD=CE+DE=1+1=2，
即点C的坐标为（2，2），
又∵平移前后二次项系数不变，
∴其函数解析式为：y=（x-2）2+2，即y=x2-4x+6．
故答案为：y=x2+2x+1；y=x2-4x+6．