Question

如图所示，过点D分别作DE∥BC，交AC于E，作DF∥AB，交BC于F，若AD：DC=1：2，则△ADE，△DCF，平行四边形DEBF的面积比是（ ）

A．1：2：3
B．1：4：9
C．1：4：4
D．1：4：5

Answer

由DE∥BC，DF∥AB，可得△ADE∽△ACB，△DCF∽△ACB，又由AD：DC=1：2，即可得AD：AC=1：3，CD：AC=2：3，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ADE，△DCF与△ABC的面积比，继而求得平行四边形DEBF与△ABC的面积比，则可求得答案．
【解析】
∵DE∥BC，DF∥AB，
∴△ADE∽△ACB，△DCF∽△ACB，
∵AD：DC=1：2，
∴AD：AC=1：3，CD：AC=2：3，
∴S△ADE：S△ABC=1：9，S△DCF：S△ABC=4：9，
∴S平行四边形DEBF：S△ABC=4：9，
∴S△ADE：S△DCF：S平行四边形DEBF=1：4：4．
故选C．