根据等边三角形的性质得到BA=BC,∠ABC=60°,于是可把△BPC绕B点逆时针旋转60°得到△BDA,根据旋转的性质得到BD=BP=2,∠DBP=60°,AD=PC=3,可判断△BPD为等边三角形,
则PD=PB=2,∠DPB=60°;在△APD中,由于PD=2,AP=1,AD=3,利用勾股定理的逆定理可得到△APD是以AD为斜边的直角三角形,则∠APD=90°,再利用∠APB=∠APD+∠DPB计算即可.
【解析】
∵△ABC为等边三角形,
∴BA=BC,∠ABC=60°,
∴把△BPC绕B点逆时针旋转60°可得到△BDA,如图,
∴BD=BP=2,∠DBP=60°,AD=PC=3,
∴△BPD为等边三角形,
∴PD=PB=2,∠DPB=60°,
在△APD中,PD=2,AP=1,AD=3,
∵(2)2+12=32,
∴PD2+PA2=AD2,
∴△APD是以AD为斜边的直角三角形,
∴∠APD=90°,
∴∠APB=∠APD+∠DPB=90°+60°=150°.
故答案为150°.