Question

如图所示，在同一直角坐标系xOy中，有双曲线，直线y₂=k₂x+b₁，y₃=k₃x+b₂，且点A（2，5），点B（-6，n）在双曲线的图象上
（1）求y₁和y₂的解析式；
（2）若y₃与直线x=4交于双曲线，且y₃∥y₂，求y₃的解析式；
（3）直接写出的解集．

Answer

（1）先把A（2，5）代入双曲线可得到k1=2×5=10，则y1=，再把B（-6，n）代入y1=可确定B点坐标为（-6，-），然后利用待定系数法确定y2的解析式为y2=x+；
（2）直线y3=k3x+b2，与双曲线的两个交点分别为C、D，把x=4代入y1=得y=，则得到C点坐标为（4，），又y3∥y2，则k3=k2=，
然后把C（4，）代入y3=x+b2可解出得b2=-，从而确定y3的解析式；
（3）解方程组得或，则D点坐标为（-3，-），观察图象得到当-3＜x＜0或x＞4时，函数y3=k3x+b2，的图象都在双曲线的上方，即-k3x-b2＜0．
【解析】
（1）把A（2，5）代入双曲线得k1=2×5=10，
∴y1=，
把B（-6，n）代入y1=得-6n=10，
解得n=-，
∴B点坐标为（-6，-），
把A（2，5），B（-6，-）代入y2=k2x+b1得，
解得，
∴y2=x+；

（2）如图，把x=4代入y1=得y=，
则C点坐标为（4，），
∵y3∥y2，
∴k3=k2=，
把C（4，）代入y3=x+b2得=×4+b2，
解得b2=-，
∴y3=x-；

（3）-3＜x＜0或x＞4．