Question

如图，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆．求：
（1）圆锥的母线长与底面半径之比；
（2）求∠BAC的度数；
（3）圆锥的侧面积（结果保留π）．

Answer

（1）直接根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得比值；
（2）利用圆锥的高，母线和底面半径构造的直角三角形中的勾股定理和等腰三角形的基本性质解题即可；
（3）圆锥的侧面积是展开图扇形的面积，直接利用公式解题即可，圆锥的侧面积为．
【解析】

（1）设此圆锥的高为h，底面半径为r，母线长AC=l，
∵2πr=πl，
∴=2；

（2）∵AO⊥OC，=2，
∴圆锥高与母线的夹角为30°，
则∠BAC=60°；

（3）由图可知l2=h2+r2，h=3cm，
∴（2r）2=（3）2+r2，即4r2=27+r2，
解得r=3cm，
∴l=2r=6cm，
∴圆锥的侧面积为=18π（cm2）．