Question

如图，已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer

（1）先把A（-4，2）代入y=求出m=-8，从而确定反比例函数的解析式为y=-；再把B（n，-4）代入y=-求出n=2，确定B点坐标为（2，-4），然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）观察图象得到当-4＜x＜0或x＞2 时，一次函数的图象都在反比例函数图象的下方，即一次函数的值小于反比例函数的值．
【解析】
（1）把A（-4，2）代入y=得m=-4×2=-8，
∴反比例函数的解析式为y=-；
把B（n，-4）代入y=-得-4n=8，解得n=2，
∴B点坐标为（2，-4），
把A（-4，2）、B（2，-4）分别代入y=kx+b得，解方程组得，
∴一次函数的解析式为y=-x-2；
（2）-4＜x＜0或x＞2．