考点分析:
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如图,抛物线C:y=ax
2+bx+3与x轴的两个交点坐标为A(-3,0),B(-1,0).
(Ⅰ)求抛物线C的解析式;
(Ⅱ)设抛物线C的顶点为M,直线y=-2x+9与y轴交于点E,交直线OM于点F.现保持抛物线C的形状和开口方向,使顶点沿直线OM移动(O为坐标原点).在平移过程中,当抛物线与射线EF(含端点E、F)只有一个公共点时,求它的顶点横坐标的值或取值范围;
(Ⅲ)将抛物线平移,当顶点至原点时,过Q(0,3)作不平行于x轴的直线交抛物线于M,N两点.问在y轴的负半轴上是否存在点P,使△PMN的内心在y轴上?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图1,△ABC是边长为4cm的等边三角形,点P,Q分别从顶点A,B同时出发,沿射线AB,BC运动,且它们的速度都为1cm/s.
(Ⅰ)当△PQB是直角三角形时,求AP的长;
(Ⅱ)连接AQ,CP交于点M,则在点P,Q运动的过程中,∠CMQ变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数;
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用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架(如图)现已知不锈钢材料总长度为12米,请你帮助分析,当竖档为多少米时,矩形框架的面积最大?最大面积是多少平方米?(题中的不锈钢材料总长度指图中所有线段的长度和,所有横档和竖档分别与AD、AB平行)
为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种分析问题的方法,你可以依照这个方法按要求完成本题的解答.也可以选用其他方法,按照解答题的一般要求进行解答即可.
(I)分析:
设竖档为x米,矩形框架的面积为y平方米.
根据问题中的数量关系.用含x的式子填表:
AB的长(米) | AD的长(米) | 矩形框架ABCD的面积(平方米) |
x | | y |
(Ⅱ) (由以上分析,用含x的式子表示y,并求出问题的解)
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如图,塔CD的高为36米,近处有一大楼AB,测绘人员在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°,在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°.其中A,C两点分别位于B,D两点正下方,且A,C两点在同一水平线上,求大楼AB的高度(参考数据:
,结果精确到0.1米).
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如图,AB是半圆的直径,O为圆心,AD、BD是半圆的弦,且∠PDA=∠PBD.
(1)判断直线PD是否为⊙O的切线,并说明理由;
(2)如果∠BDE=60°,PD=
,求PA的长.
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