连接OB和AC交于点D,根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数,然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积,则由和弦BC所组成的弓形面积=(S扇形AOC-S菱形ABCO).
【解析】
连接OB和AC交于点D,如图所示:
∵圆的半径为2,
∴OB=OA=OC=2,
又四边形OABC是菱形,
∴OB⊥AC,OD=OB=1,
在Rt△COD中利用勾股定理可知:CD==,AC=2CD=2,
∵sin∠COD==,
∴∠COD=60°,∠AOC=2∠COD=120°,
∴S菱形ABCO=OB×AC=×2×2=2,
S扇形AOC==,
则由和弦BC所组成的弓形面积=(S扇形AOC-S菱形ABCO)=(-2)=.
故答案为:.