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如图,⊙O的半径为6,线段AB与⊙O相交于点C、D,AC=4,∠BOD=∠A,O...

如图,⊙O的半径为6,线段AB与⊙O相交于点C、D,AC=4,∠BOD=∠A,OB与⊙O相交于点E,设OA=x,CD=y.
(1)求BD长;
(2)求y关于x的函数解析式,并写出定义域;
(3)当CE⊥OD时,求AO的长.

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(1)易得△OBD∽△AOC,利用相似三角形的对应边成比例可得BD长; (2)易得△ACO∽△AOB,利用相似三角形的对应边成比例可得y与x的关系式,根据y为正数及x为△AOC的一边可得x的取值范围; (3)可利用等角对等边判断出AO=AD,结合(2)得到的关系式把相关数值代入求得合适的解即可. 【解析】 (1)∵OC=OD, ∴∠OCD=∠ODC, ∴∠OCA=∠ODB, ∵∠BOD=∠A, ∴△OBD∽△AOC, ∴, ∵OC=OD=6,AC=4, ∴, ∴BD=9; (2)∵△OBD∽△AOC, ∴∠AOC=∠B. 又∵∠A=∠A, ∴△ACO∽△AOB, ∴, ∵AB=AC+CD+BD=y+13, ∴, ∴y关于x的函数解析式为.  定义域为; (3)∵OC=OE,CE⊥OD.∴∠COD=∠BOD=∠A. ∴∠AOD=180°-∠A-∠ODC=180°-∠COD-∠OCD=∠ADO. ∴AD=AO,∴y+4=x,∴. ∴(负值不符合题意,舍去). ∴AO=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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