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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=...

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=4,E为AB中点,EF∥DC交BC于点F,求EF的长.

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可过点D作DG⊥BC于点G,解直角三角形DGC,求出DG=AB的长,进一步求出BE,再解直角三角形BEF,再解这个三角形即可;或延长FE交DA的延长线于点G,证明四边形DGFC是平行四边形,再证明△AGE≌△BFE,说明AG=BF,最后解依据DG=FC得出的一元一次方程即可. 【解析】 解法一:如图1,过点D作DG⊥BC于点G. ∵AD∥BC,∠B=90°, ∴∠A=90度. 可得四边形ABGD为矩形. ∴BG=AD=1,AB=DG. ∵BC=4, ∴GC=3. ∵∠DGC=90°,∠C=45°, ∴∠CDG=45度. ∴DG=GC=3. ∴AB=3. 又∵E为AB中点, ∴BE=AB=. ∵EF∥DC, ∴∠EFB=45度. 在△BEF中,∠B=90度. ∴EF==. 解法二:如图2,延长FE交DA的延长线于点G. ∵AD∥BC,EF∥DC, ∴四边形GFCD为平行四边形,∠G=∠1. ∴GD=FC. ∵EA=EB,∠2=∠3, ∴△GAE≌△FBE. ∴AG=BF. ∵AD=1,BC=4, 设AG=x,则BF=x,CF=4-x,GD=x+1. ∴x+1=4-x. 解得x=.∵∠C=45°, ∴∠1=45度. 在△BEF中,∠B=90°, ∴EF=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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