Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，记p=|a-b+c|+|2a+b|，q=|a+b+c|+|2a-b|，则p与q的大小关系为（ ）

A．p＞q
B．P=q
C．p＜q
D．p、q大小关系不能确定

Answer

先由图象开口向下判断出a＜0，由对称轴在y轴右侧得出b＞0，所以2a-b＜0，当x=-1时图象在x轴下方，得出y＜0，即a-b+c＜0．当x=1时图象在x轴上方，得出y＞0，即a+b+c＞0，由对称轴公式-＞1，得出2a+b＜0．然后把p，q化简利用作差法比较大小．
【解析】
当x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0；
当x=0时，y=c=0，
当x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0；
∵-＞1，
∴2a+b＞0；
∵a＜0，b＞0，
∴2a-b＜0；
∴p=|a-b+c|+|2a+b|=-a+b-c+2a+b=a+2b-c，
q=|a+b+c|+|2a-b|=a+b+c-2a+b=-a+2b+c，
∵p-q=a+2b-c+a-2b-c=2（a-c）＜0
∴p＜q．
故选C．