Question

如果方程（x-a）（x-b）=1的两根为α，β．那么方程（x-α）（x-β）=-1的两根的平方和为（ ）
A．a²+b
B．a+b²
C．a²+b²
D．a²+b+b²

Answer

由于方程（x-a）（x-b）=1的两根为α、β，根据根与系数的关系可得α+β、αβ的值，再设x1、x2是方程（x-α）（x-β）=-1的两个根，再利用根与系数的关系可得x1+x2=α+β=a+b，x1x2=αβ+1=ab，最后结合完全平方公式可求x12+x22的值．
【解析】
∵（x-a）（x-b）=1，
∴x2-（a+b）x+ab-1=0，
∴α+β=a+b，αβ=ab-1，
方程（x-α）（x-β）=-1整理可得x2-（α+β）x+αβ+1=0，
若x1、x2是方程（x-α）（x-β）=-1的两个根，那么
x1+x2=α+β=a+b，x1x2=αβ+1=ab，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（a+b）2-2ab=a2+b2，
故选C．