Question

已知方程x²+（m+1）x-3=0和方程x²-4x-m=0有一个公共根，求这两个非公共根的和．

Answer

先设方程x2+（m+1）x-3=0的根为α，β，求出α+β=-（m+1），αβ=-3，得出α-=-（m+1），再设方程x2-4x-m=0的根为α，γ，则α+γ=4，αγ=-m，根据题得出α-=α（4-α）-1，
解出α的值，即可求出β和γ的值，从而得出两个非公共根的和．
【解析】
设方程x2+（m+1）x-3=0的两个根为α，β，则
α+β=-（m+1），αβ=-3，
∴α-=-（m+1），
设方程x2-4x-m=0的根为α，γ，则α+γ=4，αγ=-m，
∴α（4-α）=-m，
∴α-=α（4-α）-1，
α2-3=α2（4-α）-α，
解得：α=3，
∴β=-=-1，γ=4-α=4-3=1，
∴β+γ=0．
这两个非公共根的和是0．