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如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四边形A...

如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四边形ACDE是平行四边形,连接CE交AD于点F,连接BD交CE于点G,连接BE.下列结论中:
①CE=BD;        ②△ADC是等腰直角三角形;
③∠ADB=∠AEB;  ④CD•AE=EF•CG;
一定正确的结论有( )
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A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①利用SAS证明△BAD≌△CAE,可得到CE=BD, ②利用平行四边形的性质可得AE=CD,再结合△ADE是等腰直角三角形可得到△ADC是等腰直角三角形; ③利用SAS证明△BAE≌△BAD可得到∠ADB=∠AEB; ④利用已知得出∠GFD=∠AFE,以及∠GDF+∠GFD=90°,得出∠GCD=∠AEF,进而得出△CGD∽△EAF,得出比例式. 【解析】 ①∵∠BAC=∠DAE=90°, ∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC, 即:∠BAD=∠CAE, ∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形, ∴AB=AC,AE=AD, ∴△BAD≌△CAE(SAS), ∴CE=BD, ∴故①正确; ②∵四边形ACDE是平行四边形, ∴∠EAD=∠ADC=90°,AE=CD, ∵△ADE是等腰直角三角形, ∴AE=AD, ∴AD=CD, ∴△ADC是等腰直角三角形, ∴②正确; ③∵△ADC是等腰直角三角形, ∴∠CAD=45°, ∴∠BAD=90°+45°=135°, ∵∠EAD=∠BAC=90°,∠CAD=45°, ∴∠BAE=360°-90°-90°-45°=135°, 又AB=AB,AD=AE, ∴△BAE≌△BAD(SAS), ∴∠ADB=∠AEB; 故③正确; ④∵△BAD≌△CAE,△BAE≌△BAD, ∴△CAE≌△BAE, ∴∠BEA=∠CAE=∠BDA, ∵∠AEF+∠AFE=90°, ∴∠AFE+∠BEA=90°, ∵∠GFD=∠AFE,∠ADB=∠AEB, ∴∠ADB+∠GFD=90°, ∴∠CGD=90°, ∵∠FAE=90°,∠GCD=∠AEF, ∴△CGD∽△EAF, ∴, ∴CD•AE=EF•CG. 故④正确, 故正确的有4个. 故选D.
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