Question

古有英国泰坦尼克号的葬身冰海，今有意大利康科迪亚号的触礁倾覆．2012年1月13日，正在进行环地中海之旅的意大利大型游轮“康科迪亚”号，在经过吉利奥岛附近海域时触礁倾覆．某救援组织派直升机与搜救船巡察情况，在距海面900米的A处测得搜救船在俯角为30°的海面C处，当直升机以140米/分的速度平行飞20分钟后到B处时测得搜救船在俯角为60°的海面D处，求搜救船平均速度．（保留三位有效数字；参考数据=1.414，=1.732）

Answer

首先分析图形，过点C作CE⊥AB，过B作BF⊥CD，根据题意构造直角三角形Rt△ACE与Rt△BDF，利用CE=DF构造方程，进而可解．
【解析】
由题意得：AB=140×20=2800（米）．           
过C作CE⊥AB于E，过B作BF⊥CD于F，则CE=BF=900米． 
∵CE⊥AB，∠BAC=30°，
∴在Rt△ACE中，tan30°=，
∴，
∴AE=900，
∴BE=AB-AE=2800-900=1900，
∵BF⊥CD，∠BDF=60°，
∴在Rt△BFD中，tan60°=，
∴，∴DF=300，
∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CE，
∴四边形CEBF为矩形，
∴BE=CF=1900，
∴CD=1900+300=2200，
∴2200÷20=110≈191（米/分）．
答：搜救船的平均速度为191米/分．