Question

如图，半径为1且相外切的两个等圆都内切于半径为3的圆，那么图中阴影部分的周长为    ．

Answer

如图所示，连接三个圆的圆心，根据相切两圆的性质，则切点一定在连心线上．根据题意，知△ABC是等边三角形，且边长是2．则弧DE所对的圆心角是60°，所在的圆的半径是3；弧DF和弧EF所对的圆心角是120°，半径是1．根据弧长公式进行计算．
【解析】
如图所示，连接三个圆的圆心，则AB=BC=AC=2．
∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°．
∴∠DBF=∠ECF=120°．
∴阴影部分的周长为+×2=．