Question

已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=14，
（1）若∠B=60°，求这个梯形的周长；
（2）若tanB=．求这个梯形的面积．

Answer

（1）分别过点A、D作BC的垂线，垂足分别为点E、F，由于梯形ABCD是等腰梯形，所以BE=FC，在Rt△ABE中由直角三角形的性质可求出AB的长，进而可得出结论；
（2）在△ABE中，由tanB=可求出AE的长，再由（1）中BE及AD的长可求出BC的长，由梯形的面积公式即可得出结论．
【解析】
（1）分别过点A、D作BC的垂线，垂足分别为点E、F．
∵梯形ABCD是等腰梯形，AD=6，
∴BE=FC===4，
∵在Rt△ABE中，
∵∠B=60°，BE=4，
∴AB===8，
∴梯形ABCD的周长=2AB+AD+BC=2×8+6+（6+4×2）=36；

（2）在△ABE中，
∵∠AEB=90°，
∴tanB==，=，
∴AE=6．
∵BE=FC=4，AD=EF=6，
∴S梯形ABCD=（AD+BC）•AE=×（6+4×2+6）×6=60．