如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD...

如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM= 时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．
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根据题意不难确定Rt△AED的两直角边AD=2AE．再根据相似的性质及变化，可考虑Rt△MCN的两直角边MC、NC间的关系满足是或2倍．求得CM的长．【解析】设CM的长为x．在Rt△MNC中 ∵MN=1， ∴NC=， ①当Rt△AED∽Rt△CMN时，则，即，解得x=或x=（不合题意，舍去）， ②当Rt△AED∽Rt△CNM时，则，即，解得x=或（不合题意，舍去），综上所述，CM=或时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．故答案为：或．

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考点分析：

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（x-1）（x+1）=x²-1
（x-1）（x²+x+1）=x³-1
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试题属性

题型：填空题
难度：中等