满分5 > 初中数学试题 >

在形如ab=N的式子中,我们已经研究过两种情况: ①已知a和b,求N,这是乘方运...

在形如ab=N的式子中,我们已经研究过两种情况:
①已知a和b,求N,这是乘方运算;
②已知b和N,求a,这是开方运算;
现在我们研究第三种情况:已知a和N,求b,我们把这种运算叫做对数运算.
定义:如果ab=N(a>0,a≠1,N>0),则b叫做以a为底N的对数,记作b=logaN.
例如:求log28,因为23=8,所以log28=3;又比如∵manfen5.com 满分网,∴manfen5.com 满分网
(1)根据定义计算:
①log381=______;②log101=______;③如果logx16=4,那么x=______
(2)设ax=M,ay=N,则logaM=x,logaN=y(a>0,a≠1,M、N均为正数),
∵ax•ay=ax+y,∴ax+y=M•N∴logaMN=x+y,即logaMN=logaM+logaN
这是对数运算的重要性质之一,进一步,我们还可以得出:logaM1M2M3…Mn=______
(其中M1、M2、M3、…、Mn均为正数,a>0,a≠1).
(3)请你猜想:manfen5.com 满分网=______(a>0,a≠1,M、N均为正数).
阅读题目,明确对数的定义、积的对数和商的对数的运算法则,可逐步推出结果. 【解析】 (1)①因为34=81,所以log381=4;②因为10=1,所以log101=0;③因为24=16,所以x=2. (2)结合题意的分析,可知logaM1M2M3…Mn=logaM1+logaM2+…+logaMn. (3)因为logaMN=logaM+logaN,所以可猜想:=logaM-logaN(a>0,a≠1,M、N均为正数).
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,F为CD延长线上一点,AF交⊙O于点G.
求证:AC2=AG•AF.

manfen5.com 满分网 查看答案
北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”,现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片(卡片的形状大小一样,质地相同)放入盒子.
(1)小芳从盒子中任取一张,取到卡片欢欢的概率是多少?
(2)小芳从盒子中取出一张卡片,记下名字后放回,再从盒子中取出第二张卡片,记下名字.用列表或画树形图列出小芳取到的卡片的所有可能情况,并求出两次都取到卡片欢欢的概率.

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,坐标为A(1,-4),B(5,-4),C(4,-1).
(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点C的对称点C1的坐标;
(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点C的对称点C2的坐标;
(3)试判断:△A1B1C1与△A2B2C2是否关于y轴对称(只需写出判断结果).

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,△ABC中,AB=AC,若点D在AB上,点E在AC上,请你加上一个条件,使结论BE=CD成立,同时补全图形,并证明此结论.

manfen5.com 满分网 查看答案
先化简,再求值:manfen5.com 满分网,其中x=manfen5.com 满分网
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.