如图，抛物线C
1：y=ax
2+bx-1与x轴交于两点A（-1，0），B（1，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线C
1的解析式；
（2）若点D为抛物线C
1上任意一点，且四边形ACBD为直角梯形，求点D的坐标；
（3）若将抛物线C
1先向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到抛物线C
2，直线l
1是第一、三象限的角平分线所在的直线．若点P是抛物线C
2对称轴上的一个动点，直线l
2：x=t平行于y轴，且分别与抛物线C
2和直线l
1交于点D、E两点．是否存在直线l
2，使得△DEP是以DE为直角边的等腰直角三角形？若存在求出t的值；若不存在说明理由．
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和