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为打造“书香校园”,某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍...

为打造“书香校园”,某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.
(1)问符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;
(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明在(1)中哪种方案费用最低?最低费用是多少元?
(1)设组建中型图书角x个,则组建小型图书角为(30-x)个. 根据不等关系:①科技类书籍不超过1900本;②人文类书籍不超过1620本.列不等式组,进行求解; (2)此题有两种方法:方法一:因为总个数是不变的,所以费用少的越多,总费用越少; 方法二:分别计算(1)中方案的价钱,再进一步比较. 【解析】 (1)设组建中型图书角x个,则组建小型图书角为(30-x)个. 由题意,得 , 解这个不等式组,得 18≤x≤20. 由于x只能取整数, ∴x的取值是18,19,20. 当x=18时,30-x=12; 当x=19时,30-x=11; 当x=20时,30-x=10. 故有三种组建方案: 方案一,组建中型图书角18个,小型图书角12个; 方案二,组建中型图书角19个,小型图书角11个; 方案三,组建中型图书角20个,小型图书角10个. (2)方法一:假设总费用为w, ∴w=860x+570(30-x), =290x+17100, ∵w随x的增大而增大, ∴当x取最小值18时,总费用最低,最低费用是290×18+17100=22320元. ∴组建中型图书角18个,小型图书角12个,总费用最低,最低费用是22320元. 方法二:①方案一的费用是:860×18+570×12=22320(元); ②方案二的费用是:860×19+570×11=22610(元); ③方案三的费用是:860×20+570×10=22900(元). 故方案一费用最低,最低费用是22320元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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