Question

如图，A、B是第二象限内双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S_△AOC=6．则k的值为（ ）

A．-3
B．-4
C．-5
D．-6

Answer

分别过点A、B作AF⊥y轴于点F，AD⊥x轴于点D，BG⊥y轴于点G，BE⊥x轴于点E，由于反比例函数的图象在第二象限，所以k＜0，由点A是反比例函数图象上的点可知，S△AOD=S△AOF=，再由A、B两点的横坐标分别是a、3a可知AD=3BE，故点B是AC的三等分点，故DE=2a，CE=a，所以S△AOC=S梯形ACOF-S△AOF=6，故可得出k的值．
【解析】
分别过点A、B作AF⊥y轴于点F，AD⊥x轴于点D，BG⊥y轴于点G，BE⊥x轴于点E，
∵反比例函数y=的图象在第二象限，
∴k＜0，
∵点A是反比例函数图象上的点，
∴S△AOD=S△AOF=，
∵A、B两点的横坐标分别是a、3a，
∴AD=3BE，
∴点B是AC的三等分点，
∴DE=2a，CE=a，
∴S△AOC=S梯形ACOF-S△AOF=（OE+CE+AF）×OF-=×5a×-=6，解得k=-3．
故选A．