根据题给条件,证不出①CM=DM;△BMN是由△BMC翻折得到的,故BN=BC,又点F为BC的中点,可知:sin∠BNF==,求出∠BNF=30°,继而可求出②∠ABN=30°;在Rt△BCM中,∠CBM=30°,继而可知BC=CM,可以证出③AB2=3CM2;求出∠NPM=∠NMP=60°,继而可证出④△PMN是等边三角形.
【解析】
∵△BMN是由△BMC翻折得到的,
∴BN=BC,又点F为BC的中点,
在Rt△BNF中,sin∠BNF==,
∴∠BNF=30°,∠FBN=60°,
∴∠ABN=90°-∠FBN=30°,故②正确;
在Rt△BCM中,∠CBM=∠FBN=30°,
∴tan∠CBM=tan30°==,
∴BC=CM,AB2=3CM2故③正确;
∠NPM=∠BPF=90°-∠MBC=60°,∠NMP=90°-∠MBN=60°,
∴△PMN是等边三角形,故④正确;
由题给条件,证不出CM=DM,故①错误.
故正确的有②③④,共3个.
故选C.