Question

如图，已知菱形ABCD的边AB=10，对角线BD=12，BD边上有2012个不同的点P₁，P₂，…，P₂₀₁₂，过P_i（i=1，2，…，2012）作P_iE_i⊥AB于E_i，P_iF_i⊥AD于F_i，则P₁E₁+P₁F₁+P₂E₂+P₂F₂+…+P₂₀₁₂E₂₀₁₂+P₂₀₁₂F₂₀₁₂的值为    ．

Answer

作点E1关于BD的对称点M，则根据菱形的性质可得点M、P1、F1在一条直线上，且MF1⊥BC，从而可得PiEi+PiFi等于菱形两边BC与AD之间的距离，结合题意所给条件即可得出答案．
【解析】

作点E1关于BD的对称点M，则P1M⊥BC，
又∵P1F⊥BC，
∴M、P1、F1在一条直线上，且MF1⊥BC，
故可得PiEi+PiFi等于菱形两边BC与AD之间的距离，
又∵AO==8，AC=2AO=16，
∴BN==9.6，
故可得：P1E1+P1F1+P2E2+P2F2+…+P2012E2012+P2012F2012=2012×9.6=19315.2．
故答案为：19315.2．