Question

如图．以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C．与OB相交于点D，且OD=BD，己知sinA=，AC=．
（1）求⊙O的半径：
（2）求图中阴影部分的面枳．

Answer

（1）根据切线的性质得出CO⊥AB，再根据解直角三角形得出CO，AO的关系，进而得出它们的长度，即可得出半径长度；
（2）根据已知得出∠COD=60°，进而利用三角形面积减去扇形面积即可得出答案．
【解析】
（1）连接OC，
∵以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C．
∴CO⊥AB，
∵sinA==，
∵AC=．
∴假设CO=2x，AO=5x，
4x2+21=25x2，
解得：x=1，
∴CO=2，
∴⊙O的半径为2；

（2）∵⊙O的半径为2，
∴DO=2，
∵DO=DB，
∴BO=4，
∴BC=2，
∴2CO=BO，
∵OC⊥BC，
∴∠CBO=30°，
∠COD=60°，
图中阴影部分的面枳为：S△OCB-S扇形COD=×2×2-=2-π．