Question

对于每个非零自然数n，抛物线y=x²-x+与x轴交于A_n、B_n两点，以A_nB_n表示这两点间的距离，则A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₀₉B₂₀₀₉的值是    ．

Answer

先化简抛物线y=x2-x+，然后求出一元二次方程的根，根据两点间的坐标差求出距离，找出规律解答即可．
【解析】
y=x2-+=（x-）（x-）
故抛物线与x轴交点坐标为（，0）和（，0）
由题意，AnBn=-
那么，A1B1+A2B2…+A2009B2009
=（1-）+（-）+…+（-）
=1-
=．