Question

已知二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，-3）．
（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的关系式；
（2）将该二次函数的图象向右平移几个单位，可使得平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

Answer

（1）将（-1，0）和（0，-3）两点代入二次函数y=x2+bx+c，求得b和c；从而得出抛物线的解析式；
（2）根据图象与x轴的一个交点坐标为（-1，0），得出图象向右平移一个单位即可经过原点，再利用图象与x轴交点求法得出即可．
【解析】
（1）由二次函数y=x2+bx+c的图象经过（-1，0）和（0，-3）两点，
得，
解这个方程组，得，
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3；

（2）∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标为（-1，0），
∴该二次函数的图象向右平移1个单位，可使得平移后所得图象经过坐标原点，
令y=0，得x2-2x-3=0．
解这个方程，得x1=3，x2=-1．
∴此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）．