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如图,在距离水面高为6m的岸上A处用绳子拉船靠岸,当小船被拉到B处时绳子与水面的...

如图,在距离水面高为6m的岸上A处用绳子拉船靠岸,当小船被拉到B处时绳子与水面的夹角为37°,又收绳4s后,船被拉至点D处,此时绳子与水面的夹角为45°.
(1)求小船从B被拉到D处的距离?
(2)求收绳的速度?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,manfen5.com 满分网≈1.4)

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(1)在直角三角形ABC中,由锐角三角函数定义表示出tan∠ABC,将∠ABC的度数及AC的长代入,即可求出BC的长,由条件判断得出三角形ADC为等腰直角三角形,由AC的长可得出CD的长,进而根据BC-CD即可求出BD的长; (2)在直角三角形ABC中,由AC及BC的长,利用勾股定理求出AB的长,同理求出AD的长,由AB-AD求出绳子拉伸的距离,再由时间是4s,利用速度=路程÷时间,即可求出收绳的速度. 【解析】 (1)在Rt△ABC中,∠ABC=37°,AC=6m, ∴tan∠ABC=,即tan37°=, ∴BC==8m, 在Rt△ADC中,∠ADC=45°,AC=6m, ∴△ADC为等腰直角三角形,即CD=AC=6m, 则BD=BC-CD=8-6=2m; (2)在Rt△ABC中,AC=6m,BC=8m, 根据勾股定理得:AB==10m, 在Rt△ADC中,AC=CD=6m, 根据勾股定理得:AD==6≈8.4m, 则收绳的速度为=0.4m/s.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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