Question

（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在2：00～2：15之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：
①恰当选取变量x和y．小明设2点钟之后经过x min（0≤x≤15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y₁°、y₂°；
②确定函数关系．由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y₁、y₂关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象．小明选择了后者，画出了图2；
③根据题目的要求，利用函数求解．本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题．
请你按照小明的思路解决这个问题．

（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在7：30～8：00之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？

Answer

（1）分别求出时针与分针的函数解析式，利用函数交点问题求出交点坐标即得出答案；
（2）利用（1）中关系，得出时针与竖轴线夹角与转动时间的关系，求出即可．
【解析】
（1）时针：y1=60+x．
分针：y2=6x．
60+x=6x，
解得x=．
所以在2：00～2：15之间，时针与分针重合的时刻是2：10．

（2）时针：y1=135+x．
分针：y2=6x．
135+x=6x，
解得：x=，
∴时针与分针垂直的时刻是7：54．