Question

已知x₁、x₂是方程4x²-（3m-5）x-6m²=0的两根，且，求m的值．

Answer

首先根据根与系数的关系可以得到两根之和与两根之积用m表示的形式，也可以根据两根之积得到x1x2≤0，从而可以去掉已知等式的绝对值符号，然后结合根与系数的关系即可求出m的值．
【解析】
∵a=4，b=5-3m，c=-6m2，
∴△=（5-3m）2+4×4×6m2=（5-3m）2+96m2，
∵5-3m=0与m=0不能同时成立．
△=（5-3m）2+96m2＞0
则：x1x2≤0，
又∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
解得：m1=1，m2=5．