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如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD⊥AB于点D,交AE于点G,弦CE交...

如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD⊥AB于点D,交AE于点G,弦CE交AB于点F,求证:AC2=AG•AE.

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延长CG,交⊙O于点M,根据圆周角定理,可证明∠ACG=∠E,根据相似三角形的判定定理,可证明△CAG∽△EAC,根据相似三角形的性质相似三角形对应边成比例,可得出结论. 证明:延长CG,交⊙O于点M, ∵AB⊥CM ∴=, ∴∠ACG=∠E 又∵∠CAG=∠EAC ∴△CAG∽△EAC ∴(9分) ∴AC2=AG•AE(10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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