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如图,在△ABC中,D,E分别是边AC,AB的中点,连接BD.若BD平分∠ABC...

如图,在△ABC中,D,E分别是边AC,AB的中点,连接BD.若BD平分∠ABC,则下列结论错误的是( )
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A.BC=2BE
B.∠A=∠EDA
C.BC=2AD
D.BD⊥AC
根据D,E分别是边AC,AB的中点,得出DE是△ABC的中位线,所以DE∥BC且BC=2DE;又BD平分∠ABC,所以∠CDB=∠DBE=∠BDE,所以BE=DE=AE,所以AB=2DE,所以AB=BC,即可得出B、D选项正确. 【解析】 ∵D,E分别是边AC,AB的中点, ∴DE∥BC且BC=2DE, ∵BD平分∠ABC, ∴∠CBD=∠DBE=∠BDE, ∴BE=DE=AE, ∴AB=2DE,BC=2DE=2BE,故A正确; ∴AB=BC, ∴∠A=∠C=∠EDA,故B正确; C、∵AE=DE,与AD不一定相等,故本选项不一定成立; D、∵AB=BC,点D是AC的中点, ∴BD⊥AC,故本选项正确. 故选C.
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考点分析:
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