根据D,E分别是边AC,AB的中点,得出DE是△ABC的中位线,所以DE∥BC且BC=2DE;又BD平分∠ABC,所以∠CDB=∠DBE=∠BDE,所以BE=DE=AE,所以AB=2DE,所以AB=BC,即可得出B、D选项正确.
【解析】
∵D,E分别是边AC,AB的中点,
∴DE∥BC且BC=2DE,
∵BD平分∠ABC,
∴∠CBD=∠DBE=∠BDE,
∴BE=DE=AE,
∴AB=2DE,BC=2DE=2BE,故A正确;
∴AB=BC,
∴∠A=∠C=∠EDA,故B正确;
C、∵AE=DE,与AD不一定相等,故本选项不一定成立;
D、∵AB=BC,点D是AC的中点,
∴BD⊥AC,故本选项正确.
故选C.