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直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2.BC=DC=5,P在BC上...

直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2.BC=DC=5,P在BC上运动,则PA+PD取最小值时,△APD边AP上的高是多少( )
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过D作DF⊥BC于F,作A关于BC的对称点E,连接DE交BC于P,此时AP+PD的值最小,求出矩形ADFB,求出DF,求出AB、BE,根据相似求出BP,根据勾股定理求出AP,在△APD中,根据三角形的面积公式求出即可. 【解析】 过D作DF⊥BC于F,作A关于BC的对称点E,连接DE交BC于P,此时AP+PD的值最小, ∵AB⊥BC,DF⊥BC, ∴DF∥AB,∠ABF=90°, ∵AD∥BC, ∴四边形ADFB是矩形, ∴AD=BF=2,AB=DF, ∴CF=5-2=3, 在Rt△CDF中,由勾股定理得:DF=4=AB, ∵A和E关于BC对称, ∴AB=BE=4, ∵BP∥AD, ∴△EPB∽△EDA, ∴=, ∴=, BP=1, 在Rt△ABP中,由勾股定理得:AP==, 设△APD的边AP上的高是h, 由三角形的面积公式得:AD×DF=AP×h, 即2×4=h, 解得:h=, 故选B.
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考点分析:
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