Question

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于（x₁，0），（x₂，0）两点，且0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，与y轴交于点（0，2）．下列结论：①a＞0，②b²-8a＞0，③a+b＜0，④3a+b＞0．其中结论正确的个数是（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

Answer

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解析】
①∵开口方向向上，
∴a＞0；
②∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△=b2-4ac＞0，
∵与y轴交于点（0，2），
∴c=2，
∴b2-8a＞0；
③∵对称轴为x=＞1，
∴2a+b＜0，
∵a＞0，
∴a+b＜0；
④∵0＜x1＜1，1＜x2＜2，
∴1＜x1+x2＜3，
即x1+x2=-＜3，
整理得：3a+b＞0，
∴3a+b＞0．
故选A．