在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为θ(0°<θ<180°),得到△A
1B
1C.
(1)如图1,当AB∥CB
1时,设A
1B
1与BC相交于D.证明:△A
1CD是等边三角形;
(2)如图2,连接AA
1、BB
1,设△ACA
1和△BCB
1的面积分别为S
1、S
2.求证:S
1:S
2=1:3;
(3)如图3,设AC中点为E,A
1B
1中点为P,AC=a,连接EP,当θ=______°时,EP长度最大,最大值为______.
考点分析:
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如图,将一矩形OABC放在直角坐标系中,O为坐标原点.点A在y轴正半轴上.点E是边AB上的一个动点(不与点A、B重合),过点E的反比例函数
的图象与边BC交于点F.
(1)若△OAE、△OCF的面积分别为S
1、S
2.且S
1+S
2=2,求k的值;
(2)若OA=2.0C=4.问当点E运动到什么位置时.四边形OAEF的面积最大.其最大值为多少?
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某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.(完成工程的工期为整数)
(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?
(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量的方案有几种?请你帮助设计出来(工程队分配工程量为正整百数).
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组别 | 做家务的时间 | 频数 | 频率 |
A | 1≤t<2 | 3 | 0.06 |
B | 2≤t<4 | 20 | 0.40 |
C | 4≤t<6 | A | 0.30 |
D | 6≤t<8 | 8 | B |
E | t≥8 | 4 | 0.08 |
根据上述信息回答下列问题:
(1)a=______,b=______;
(2)在扇形统计图中,B组所占圆心角的度数为______;
(3)全校共有2000名学生,估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人?
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先化简分式:(a-
)÷
•
,再从-3、
-3、2、-2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值.
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