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在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,...

在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为θ(0°<θ<180°),得到△A1B1C.
(1)如图1,当AB∥CB1时,设A1B1与BC相交于D.证明:△A1CD是等边三角形;
(2)如图2,连接AA1、BB1,设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2.求证:S1:S2=1:3;
(3)如图3,设AC中点为E,A1B1中点为P,AC=a,连接EP,当θ=______°时,EP长度最大,最大值为______
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(1)当AB∥CB1时,∠BCB1=∠B=∠B1=30°,则∠A1CD=90°-∠BCB1=60°,∠A1DC=∠BCB1+∠B1=60°,可证:△A1CD是等边三角形; (2)由旋转的性质可证△ACA1∽△BCB1,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解; (3)连接CP,当E、C、P三点共线时,EP最长,当△ABC旋转到△A1B2C的位置时,此时θ=∠ACA1=120°,EP=EC+CP=a+a=a.根据图形求出此时的旋转角及EP的长. (1)证明:如图,∵AB∥CB1, ∴∠BCB1=∠B=∠B1=30°, ∴∠A1CD=90°-∠BCB1=60°,∠A1DC=∠BCB1+∠B1=60°, ∴△A1CD是等边三角形; (2)证明:由旋转的性质可知AC=CA1,∠ACA1=∠BCB1,BC=CB1, ∴△ACA1∽△BCB1, ∴S1:S2=AC2:BC2=12:2=1:3; (3)【解析】 如图,连接CP,当△ABC旋转到△A1B2C的位置时, 此时θ=∠ACA1=120°,EP=EC+CP=a+a=a. 故答案为:120,a.
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考点分析:
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组别做家务的时间频数频率
A1≤t<230.06
B2≤t<4200.40
C4≤t<6A0.30
D6≤t<88B
Et≥840.08
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(2)在扇形统计图中,B组所占圆心角的度数为______
(3)全校共有2000名学生,估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人?

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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