Question

将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，另一直角边的长为．

（1）四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：______．
（2）如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B₁C₁D₁的位置，四边形ABC₁D₁是平行四边形吗？说出你的结论和理由：______．
（3）在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为______

Answer

（1）根据两组对边分别相等，可判定四边形ABCD是平行四边形；
（2）根据一组对边平行且相等，四边形ABC1D1是平行四边形；
（3）当点B的移动距离为时，∠C1BB1=60°，则∠ABC1=90°，根据有一直角的平行四边形是矩形，可判定四边形ABC1D1为矩形；当点B的移动距离为时，D、B1两点重合，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可判定四边形ABC1D1为菱形．
【解析】
（1）四边形ABCD是平行四边形，根据两组对边分别相等；

（2）四边形ABC1D1是平行四边形，根据一组对边平行且相等；

（3）当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为矩形，根据有一直角的平行四边形是矩形；
当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为菱形，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形．