Question

如图，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明．
（1）OA=OC；
（2）OB=OD；
（3）AB∥DC．

Answer

由（1）、（2），可用SAS得到△AOB≌△COD⇒∠C=∠A⇒（3）AB∥DC；
由（2）、（3），可用AAS得到△AOB≌△COD⇒（1）OA=OC；
由（1）、（3），可用AAS得到△AOB≌△COD⇒（2）OB=OD．
【解析】
命题：如图，AC交BD于点O，若OA=OC，OB=OD，那么AB∥DC．
证明如下：∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，
∴△AOB≌△COD（SAS）．
∴∠C=∠A．
∴AB∥DC．