Question

在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x⁴-y⁴，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x²+y²），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x-y）=0，（x+y）=18，（x²+y²）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x³-xy²，取x=10，y=10时，写出一个用上述方法产生的密码，并说明理由．

Answer

将多项式4x3-xy2，提取x后再利用平方差公式分解因式，将x与y的值分别代入每一个因式中计算得到各自的结果，根据阅读材料中取密码的方法，即可得出所求的密码．
【解析】
∵4x3-xy2=x（4x2-y2）=x（2x+y）（2x-y），（3分）
∴当取x=10，y=10时，各个因式的值是：
x=10，2x+y=30，2x-y=10，
∴用上述方法产生的密码是：103010．（5分）