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如图:△ACB与△DCE是全等的两个直角三角形,其中∠ACB=∠DCE=90°,...

如图:△ACB与△DCE是全等的两个直角三角形,其中∠ACB=∠DCE=90°,AC=4,BC=2,点D、C、B在同一条直线上,点E在边AC上.
(1)直线DE与AB有怎样的位置关系?请证明你的结论;
(2)如图(1)若△DCE沿着直线DB向右平移多少距离时,点E恰好落在边AB上,求平移距离DD′;
(3)在△DCE沿着直线DB向右平移的过程中,使△DCE与△ACB的公共部分是四边形,设平移过程中的平移距离为x,这个四边形的面积为y,求y与x的函数关系式,并写出它的定义域.
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(1)延长DE交AB于点G,由三角形的内角和能证明DE与AB的关系, (2)由三角形相似能够计算出平移距离DD′, (3)当点E恰好落在边AB上前时,△DCE与△ACB的公共部分是四边形,当C点与B点重合后向右移时,△DCE与△ACB的公共部分是四边形,y与x的函数关系式分为两部分,利用相似求出CN长度,从而得到AN长度,再得到NM、AM长度, 利用S△ABC-S△ANM得出四边形面积. 【解析】 (1)DE⊥AB,如图 延长DE交AB于点G, 在△AGE与△DCE中, ∠A=∠D,∠AEG=∠DEC, ∴∠AGE=∠ECD=90°, ∴DE⊥AB. (2) 作图如图,当点E恰好落在边AB上, Rt△D′HF∽Rt△FHB, ∴=, 解得HB=1, ∴DD′=1, (3)当平移过程中的平移距离为0<x≤1时,△DCE与△ACB的公共部分是四边形MCC′E′, ∴四边形MCC′E′面积为:×CC′×(MC+C′E′)=x(2-+2)=-x2+2x;(0<x≤1), 当1<x<2时,△DCE与△ACB的公共部分不是四边形, 当2≤x<4时,△DCE与△ACB的公共部分是四边形NCBM, ∵CC'=x,所以D'C=4-x, ∵NC∥E″C″, ∴△D″CN∽△D″C″E″, ∴, , ∴CN=2-, ∴AN=4-(2-)=2+, ∵△ANM∽△ABC, ∴, ∴分别求出AM=, NM=, ∴四边形NCBM面积为: S△ABC-S△ANM=×2×4-××, =-x2+x+,(2≤x<4).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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