如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．...

如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明；如果不相切，请说明理由．

根据等腰三角形性质推出∠OCB=∠OBC，求出∠ACB=90°，推出∠A+∠CBO=90°，推出∠DCB+∠OCB=90°，根据切线的判定推出即可．【解析】 CD与⊙O相切，理由如下： ∵OC=OB， ∴∠OCB=∠OBC， ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠A+∠OBC=90°， ∵∠DCB=∠A，∠OCB=∠OBC， ∴∠DCB+∠OCB=90°，即∠OCD=90°， ∵OC是半径， ∴CD与⊙O相切．

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考点分析：

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