Question

为了求1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁹的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁹，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰，因此2S-S=2²⁰¹⁰+1，所以1+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸=2²⁰¹⁰+1仿照以上推理计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰⁰⁹的值是    ．

Answer

根据题目所给计算方法，令S=1+5+52+53+…+52012，再两边同时乘以5，求出5S，用5S-S，求出4S的值，进而求出S的值．
【解析】
令S=1+5+52+53+…+52009，
则5S=5+52+53+…+52010，
5S-S=-1+52010，
4S=52010-1，
则S=．
故答案为：