Question

探究证明：
如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为直径，过点C作CD⊥AB于点D，设AD=a．BD=b．
（1）分别a，b表示线段OC，CD；
（2）探求OC与CD表达式之间存在的数量关系．（用含a，b的式子表示）．
归纳结论：
根据上面的观察计算、探究证明，你能得与的大小关系是______

Answer

（1）求出∠ADC=∠BDC=90°，∠CAB=∠BCD，证△ADC∽△CDB，得出=，代入即可求出CD，求出AB，即可求出OC；
（2）分为两种情况：当O和D不重合时得出＞，当O和D重合时得出=，即可得出答案；设长方形镜框ABCD的长AD=a，宽AB=b，根据面积求出=1，根据≥，求出a+b≥2，得出2（a+b）≥4，求出2（a+b）的最小值即可．
探究证明：
【解析】
（1）∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠CBA+∠BCD=90°，∠CBA+∠CAB=90°，
∴∠CAB=∠BCD，
∴△ADC∽△CDB，
∴=，
即=，
CD=，
∵AB=AD+BD=a+b，
AB是⊙O直径，
∴半径OC=AB=；
即OC=，CD=；

（2）∵当D和O不重合时，如图，在Rt△OCD中，OC＞CD，即＞；
当D和O重合时，OC=CD，即=，
∴OC与CD表达式之间存在的数量关系是≥；
故答案为：≥．

实践应用：
【解析】
设长方形镜框ABCD的长AD=a，宽AB=b，
∵长方形镜框ABCD的面积是1平方米，
∴AB=CD=b，AD=BC=a，ab=1，
∴=1，
∵由以上结论可知：≥，
∴≥1，
即a+b≥2，
∴2（a+b）≥4，
即2（a+b）的最小值是4，
∵长方形镜框ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=2a+2b=2（a+b），
∴镜框周长的最小值是4．