Question

新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，则a：b：c=    ．

Answer

由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理列出关系式c2=a2+b2，记作①，再由新定义两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，列出关系式2a2=b2+c2，记作②，或2b2=a2+c2，记作③，联立①②或①③，用一个字母表示出其他字母，即可求出所求的比值．
【解析】
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，
∴根据勾股定理得：c2=a2+b2，记作①，
又Rt△ABC是奇异三角形，
∴2a2=b2+c2，②
将①代入②得：a2=2b2，即a=b（不合题意，舍去），
∴2b2=a2+c2，③
将①代入③得：b2=2a2，即b=a，
将b=a代入①得：c2=3a2，即c=a，
则a：b：c=1：：．
故答案为：1：：