Question

在数学小组活动中，小聪同学出了这样一道“对称跳棋”题：如图，在作业本上画一条直线l，在直线l两边各放一粒跳棋子A、B，使线段AB长a厘米，并关于直线l对称，在图中P₁处有一粒跳棋子，P₁距A点b厘米、与直线l的距离c厘米，按以下程序起跳：第1次，从P₁点以A为对称中心跳至P₂点；第2次，从P₂点以l为对称轴跳至P₃点；第3次，从P₃点以B为对称中心跳至P₄点；第4次，从P₄点以l为对称轴跳至P₁点．
（1）画出跳棋子这4次跳过的路径并标注出各点字母（画图工具不限）；
（2）棋子按上述程序跳跃15次后停下，假设a=8，b=6，c=3，计算这时它与点A的距离．

Answer

（1）根据图中跳棋的要求走棋就可．
（2）棋子按上述程序跳跃15次后停下，先找到停下的位置，然后利用解直角三角形求出它与A点的距离．
【解析】
（1）跳棋子跳过路径及各点字母如图．（3分）

（2）跳跃15次后，停在P4处，
过P4作P4C⊥AB，垂足为C点，
∵a=8，b=6，c=3，
∴OB=4cm，
∵DP4=3，P4C⊥AB于点C，
∴BC=1cm，
在Rt△P4BC中，
P4C=；
由AC=7，
∴P4A=．（5分）