Question

四边形ABCD的四条边长AB=，BC=5，CD=3，AD=2，∠D为直角，则∠A的外角的正切值为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

连接AC，作射线BA，分别求出AC、AB、BC的平方，得出BC2=AB2+AC2，推出∠BAC=90°，求出∠A的外角等于∠DCA，求出∠DCA的正切值即可．
【解析】
连接AC，作射线BA，如图，
∵在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC2=AD2+DC2=22+32=13，
又∵AB2==12，BC2=52=25，
∴BC2=AB2+AC2，
∴∠BAC=90°，
∵∠D=90°，
∴∠DAC+∠DCA=90°，
∵∠BAD的外角∠EAD=180°-90°-∠DAC，
∴∠BAD的外角的度数等于∠DCA的度数，
即tan∠DCA==．
故选B．