Question

定义[a，b，c]为函数y=ax²+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2k，1-k，-1-k]，对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，则m的最大整数值是    ．

Answer

先根据特征数为[2k，1-k，-1-k]求出函数的解析式，再由对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大可知-≥m，故可得出m的取值范围，进而得出m的最大整数值．
【解析】
∵函数y=ax2+bx+c的特征数为[2k，1-k，-1-k]，
∴二次函数的解析式为：y=2kx2+（1-k）x-1-k，
∵对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，
∵k为负数，即k＜0，
∴2k＜0，即函数y=2kx2+（1-k）x-1-k表示的是开口向下的二次函数，
∴在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
∵对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，
∴x=-=-＞0，
∴m≤-=-
∵k＜0，
∴-＞0，
∴-＞，
∵m≤-对一切k＜0均成立，
∴m≤-的最小值，
∴m的最大整数值是m=0．
故答案为：0．