Question

二次函数的图象过点A（-2，5）、B（4，5）、C（O，-3）．
（1）求二次函数的解析式和图象的顶点坐标；
（2）求此函数的图象与x轴的交点坐标；
（3）当y＜0时，直接写出自变量x的取值范围．

Answer

（1）A（-2，5）与B（4，5）的纵坐标相同，因而一定是对称点，则抛物线的对称轴是：x=1，然后可以设抛物线的解析式是：y=a（x-1）2+k，利用待定系数法即可求解；
（2）在二次函数的解析式中，令y=0，即可得到一个关于x的方程，解方程即可求得交点的横坐标，从而求解；
（3）当y＜0时，即抛物线在x轴的下方的部分，对应的x的取值范围．
【解析】
（1）设二次函数的解析式是：y=a（x-1）2+k，
将A（-2，5）、C（0，-3）代入得a=1，k=-4．
即y=x2-2x-3，顶点坐标为（1，-4）；        

（2）y=0，即，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，
即函数的图象与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0）；

（3）当y＜0时，-1＜x＜3．